Les bases de numération

Une base de numération n possède un alphabet qui comporte n symboles. Voici quelques exemples de bases courantes.

• Pour la base 2 les symboles sont : 0, 1
• Pour la base 8 les symboles sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Pour la base 10 les symboles sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Pour la base 16 les symboles sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (avec A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

Pour une base de numération n donnée, un nombre quelconque s'écrit sous la forme d'une somme de puissances n^x

Prenons l'exemple avec le nombre décimal 28

En base 10, dite "décimale", il se décompose en puissances de 10 comme ceci :

12 * 10^1 + 8 * 10^0 = 20 + 8 = 28
2-          -

Il s'écrit donc 28

En base 8, dite "octale", ce même nombre décimal 28 se décompose en puissances de 8 comme ceci :

13 * 8^1 + 4 * 8^0 = 24 + 4 = 28
2-         -

Il s'écrit donc 34

Quand on utilise la base octale, il est de convention de préfixer le nombre par le symbole 0, on le trouve donc souvent écrit 034.

En base 16, dite "hexadécimale", ce même nombre décimal 28 se décompose en puissances de 16 comme ça :

11 * 16^1 + 12 * 16^0 = 16 + 12 = 28
2-          --

Il s'écrit donc 1C (C=12)

Quand on utilise la base hexadécimale, il est de convention de préfixer le nombre par les symboles 0x, on le trouve donc souvent écrit 0x1C.

En base 2, dite "binaire", ce même nombre décimal 28 se décompose en puissances de 2 comme ceci :

11 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0
2-         -         -         -         -

Il s'écrit donc 11100

Autres bases utiles

• La base shadok est une base 4 les symboles sont : GA, BU, ZO, MEU
• La base ADN du code génétique est aussi une base 4, les symboles sont : A, T, G,C`
• La base bibi-binaire est une base 16, les symboles se prononcent : HO, HA, HE, HI, BO, BA, BE, BI, KO, KA, KE, KI, DO, DA, DE, DI et ont une graphie dédiée.